Notions fondamentales - Traitement statistique des petits échantillons

Référence : STA-N1-SPECHA

Cette formation s'adresse à des personnes souhaitant mettre en œuvre des analyses statistiques de type descriptives, tests d’hypothèses, comparaisons de groupes dans un contexte de petits échantillons.

Cette formation conviendra à des personnes venant chercher du savoir statistique dans le but de :

  • Tenir compte de la problématique des petits échantillons dans les traitements statistiques (puissance, taille d'échantillons,...)
  • Savoir choisir un test adapté aux questions que l'on se pose et aux données dont on dispose. 
  • Mettre en œuvre des outils d'analyse et de comparaisons d'échantillons
  • Interpréter les résultats issus de logiciels sur ce type d’analyses

Infos pratiques

  • Durée : 3 jours soit 21 heures
  • Population visée : Employé – Technicien – Cadre – Chercheur – Etudiant
  • Public concerné : Personne souhaitant mettre en œuvre des analyses statistiques dans un contexte de petits échantillons

Programme

Objectifs pédagogiques

A l’issue de cette formation, l’apprenant sera capable de :

  • Décrire synthétiquement et graphiquement une série de mesures quantitatives
  • Donner un sens physique aux indicateurs tels que la moyenne, la médiane, l’écart-type, le CV, …
  • Comprendre la notion d'échantillonnage et de population
  • Calculer et interpréter un intervalle de confiance pour une moyenne, une proportion
  • Différencier la notion d’écart-type (s) et erreur-type (Sem)
  • Détecter et argumenter la notion de valeurs aberrantes
  • Comprendre la démarche de mise en place d'un test d'hypothèse 
  • Mettre en œuvre les tests d’hypothèses dans un contexte de petits échantillons
  • Traduire en connaissances métiers les résultats statistiques issus d'un test d'hypothèse
  • Choisir entre un test paramétrique et non paramétrique
  • Calculer la taille des échantillons nécessaire dans un test ainsi que la puissance associée au test.
  • Interpréter des sorties logiciels

Pré-requis

  • Aucun prérequis n’est nécessaire pour cette formation

Thème principaux

  • Statistiques descriptives
  • Intervalles de confiance
  • Tests d’hypothèses
  • Tests paramétriques et non paramétriques
  • Dimensionnement des tailles d’échantillon et calculs de puissance

Quelques mots-clés

  • Moyenne, Médiane, écart-type, variance
  • Ecart-type et erreur-type (s et sem)
  • Intervalle de confiance d'une moyenne, d'une proportion
  • H0, p-value, risque alpha
  • Test de Student, de Fisher, du Khi-deux
  • Tests paramétriques ou non paramétriques
  • Tests de Mann & Whitney, Wilcoxon,…
  • Taille d'échantillon nécessaire, risque beta, puissance

Objectifs opérationnels et contenu de la formation

Analyse statistique des données

  • Objectifs de la description (synthèse, objectivité,…)
  • La description par le chiffre
  • La description par le graphique
  • Conventions d'écriture
    • Grandeurs vraies
    • Grandeurs estimées
  • Grandeurs de position 
    • Moyenne 
    • Médiane
    • Mode
  • Grandeurs de dispersion
    • Ecart-type
    • Variance
    • Etendue
    • Coefficient de variation
  • Analyse de distribution
    • Histogrammes de fréquences
    • Boîtes à moustaches
    • Nuage de point
  • Tableaux de comptage
    • Tri à plat
    • Tableau croisé
  • Liens entre variables
    • Coefficients de corrélation

Intervalles de confiance

  • Objectifs d’un intervalle de confiance
  • Interprétation statistique et physique
  • Le rôle de l'inférence
  • Relation échantillon & population
  • Estimation de grandeurs inconnue
  • Calculs d’intervalles de confiance 
    • D’une moyenne
    • D’un écart-type
    • D’une proportion
  • Erreurs à ne pas commettre (confusion IC moyenne & dispersion valeurs individuelles)

Comprendre et mettre en oeuvre des tests d’hypothèses

  • Objectifs d’un test d’hypothèses
  • Relation entre intervalle de confiance et test d’hypothèse
  • Les hypothèses en jeu
    • Hypothèse nulle
    • Hypothèse alternative
  • Prise de décision
    • Rejet de H0
    • La p-value
    • Le risque alpha
    • Graduation du risque
    • Significativité statistique
    • Significativité physique
  • Test unilatéral ou bilatéral
  • Mise en pratique
    • Tests de comparaisons de moyennes (Student)
    • Tests de comparaisons de variances (Fisher)
    • Tests de comparaisons de proportions (Khi deux, Fisher’s exact)

Puissance et dimensionnement d’un test

  • Risque béta
  • Puissance
  • Taille d’échantillon nécessaire
  • Delta mis en évidence
  • Les stratégies de mise en œuvre

Problématique et spécificité des petits échantillons

  • Problème de puissance
  • Hypothèses fondamentales délicates à vérifier
  • Fragilité des jeux de données
  • Identification de valeurs suspectes
    • Approche visuelle et graphique
    • Approche quantitative (z score)
    • Approche statistique (Test de Grubbs, Dixon)

Mettre en oeuvre des tests non paramétriques

  • Démarche
  • Avantages et inconvénients
  • Choix entre paramétriques et non paramétriques
  • Mise en pratique (Wilcoxon, Mann & Whitney, …)

Méthodes et moyens

Explications théoriques suivies de pratiques guidées puis mises en autonomie

  • 1 vidéoprojecteur par salle
  • 1 ordinateur par stagiaire

Méthodes d’évaluation des acquis

  • Exercices d’applications
  • Evaluation de fin de stage

Profil formateur

Nos formateurs sont certifiés à l’issue d’un parcours organisé par nos soins. Ils bénéficient d’un suivi de compétences aussi bien au niveau technique que pédagogique.

Support stagiaire

  • Support électronique (dématérialisé)
  • Les exercices d’accompagnement peuvent être récupérés sur clef USB

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